課程大綱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計培訓(xùn)
01
概率論的基本概念
教學(xué)內(nèi)容：隨機試驗、隨機事件與樣本空間，隨機事件之間的關(guān)系與運算，事件的頻率與概率，
概率的基本性質(zhì)，古典概型，條件概率，乘法定理，全概率公式與貝葉斯公式，事件的獨立性。
教學(xué)要求：(1) 理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念。掌握隨機事件之間的關(guān)系。
(2) 理解概率、條件概率的概念。掌握概率的基本性質(zhì)。掌握古典概率模型、幾何概率模型中隨機事件的概率計算。
(3) 掌握概率的對立事件公式、概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式、Bayes公式并應(yīng)用這些公式計算有關(guān)隨機事件的概率。
(4) 理解隨機事件獨立性的概念，掌握獨立事件的有關(guān)性質(zhì)。掌握利用事件的獨立性進行概率計算。理解獨立重復(fù)試驗的概念，
掌握獨立重復(fù)試驗中有關(guān)事件的概率計算。重點：事件的運算性質(zhì)與事件的獨立性，概率的基本性質(zhì)，樣本空間與樣本點，
條件概率，全概率公式、貝葉斯公式和二項概率公式，加法公式，乘法公式。難點：古典概型、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式、獨立隨機試驗。
1.1 隨機事件、頻率與概率
1.2 古典概型
1.3 概率的定義
1.4 條件概率及有關(guān)公式
1.5 事件的獨立性 獨立試驗序列
1.6 習(xí)題課
02
隨機變量及其分布
教學(xué)內(nèi)容：隨機變量及分布函數(shù)，離散型隨機變量的概率分布與分布函數(shù)，
常見的離散型隨機變量（0—1分布、二項分布及泊松分布），連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，
常見的連續(xù)型隨機變量（均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布），求隨機變量函數(shù)的分布的方法。
教學(xué)要求：(1) 理解隨機變量、隨機變量的分布函數(shù)、離散型隨機變量的分布律、連續(xù)型隨機變量的概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)。
(2) 掌握利用隨機變量的概率分布計算有關(guān)事件的概率，掌握已知離散型隨機變量的分布律、連續(xù)型隨機變量的概率密度求其分布函數(shù)的方法。
(3) 掌握一些常見的隨機變量及其概率分布的概念：（0—1）分布、二項分布 、Poisson分布 、幾何分布、負二項分布、均勻分布、指數(shù)分布 、正態(tài)分布 及其應(yīng)用。
(4) 了解Poisson定理的條件和結(jié)論，會用Poisson分布近似表示二項分布。
(5) 掌握根據(jù)自變量的概率分布求隨機變量函數(shù)的分布的原理。 重點：隨機變量及其概率分布，隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，
離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見的隨機變量的概率分布：二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布，
隨機變量函數(shù)的分布。難點：均勻分布，正態(tài)分布，隨機變量函數(shù)的分布。
2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
2.2 離散型隨機變量及其分布
2.3 連續(xù)性隨機變量及其概率密度
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.5 習(xí)題課
03
多維隨機變量及其分布
教學(xué)內(nèi)容：二維隨機向量及其分布；二維離散型隨機向量的概率分布與邊緣概率分布的關(guān)系及運算；
二維連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)、概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系及運算；條件概率密度及條件概率分布；
隨機變量的獨立性；兩個隨機變量和、極大與極小函數(shù)的分布；n維隨機向量及其分布。
教學(xué)要求：（1）理解二維隨機向量、聯(lián)合概率分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布密度的概念，掌握它們的性質(zhì)。會利用聯(lián)合分布求有關(guān)隨機事件的概率。
（2）理解邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、邊緣分布密度的概念，掌握已知聯(lián)合分布求邊緣分布的方法。
（3）理解隨機變量獨立性的概念，掌握離散型、連續(xù)型隨機變量獨立性的判斷方法。
（4）掌握二維均勻分布、二維正態(tài)分布，并理解二維正態(tài)分布概率密度中參數(shù)的概率意義。
重點：二維隨機變量（兩種類型）及其概率分布，聯(lián)合分布與邊沿分布之間的關(guān)系，兩個隨機變量獨立性的判斷及應(yīng)用，
n維隨機變量獨立性的應(yīng)用，兩個獨立隨機變量和的分布。難點：二維隨機變量的函數(shù)的分布，特別是和的分布。
3.1 二維隨機變量
3.2 邊緣分布
3.3 隨機變量的相互獨立性
3.4 二維隨機變量的函數(shù)的分布
3.5 習(xí)題課
04
隨機變量的數(shù)字特征
教學(xué)內(nèi)容：隨機向量的期望與方差，兩個隨機變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，隨機變量的k階原點矩、中心矩與n維隨機向量的協(xié)方差矩陣。
教學(xué)要求：(1) 理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等概念，掌握它們的性質(zhì)。
(2) 掌握常見分布如：（0—1）分布、二項分布、Poisson分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)字特征。
(3) 掌握按定義求數(shù)字特征以及利用數(shù)字特征的性質(zhì)求數(shù)字特征的方法。會根據(jù)隨機變量、隨機向量的概率分布求隨機變量的函數(shù) 、隨機向量的函數(shù) 的數(shù)學(xué)期望。
(4) 理解隨機變量不相關(guān)的概念，掌握隨機變量獨立與不相關(guān)的關(guān)系。重點：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì)和計算方法，
隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，常見的幾個分布（二項分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布）的期望與方差。難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。
4.1 數(shù)學(xué)期望
4.2 方差
4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.4 習(xí)題課
05
大數(shù)定律和中心極限定理
教學(xué)內(nèi)容：幾個常用的大數(shù)定律和中心極限定理。教學(xué)要求：
（1）理解隨機變量序列以概率收斂的概念以及其實際含義。
(2) 掌握切比雪夫（Chebyshev）不等式，理解切比雪夫大數(shù)定理、辛欽(Khinchine)大數(shù)定理、貝努里（Bernoulli）大數(shù)定理。
(3) 理解隨機變量序列服從中心極限定理的概念，掌握利用勒維—林德貝格（Levy—Lindberg）中心極限定理、
德莫弗—拉普拉斯（DeMoive—Laplace）中心極限定理近似求概率的方法。重點：切貝雪夫不等式和隨機變量的收斂定理，
大數(shù)定律與中心極限定理。難點：切貝雪夫不等式，大數(shù)定律與中心極限定理的應(yīng)用。
5.1 切比雪夫不等式
5.2 大數(shù)定理
5.3 中心極限定理
5.4 習(xí)題課
5.4 測驗題
06
樣本及抽樣分布
教學(xué)內(nèi)容：總體、個體、樣本和統(tǒng)計量，樣本均值與方差，X2分布、t分布和F 分布，正態(tài)總體常用統(tǒng)計量的分布。
教學(xué)要求：（1）理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差以及樣本矩的概念。
（2）理解 —分布、t—分布、F—分布的概念，掌握其有關(guān)的性質(zhì)。了解分布的分位點的概念，會查表計算。
（3）掌握正態(tài)總體中的統(tǒng)計量的分布 重點：理解并掌握正態(tài)總體的抽樣分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、t分布、F分布）。
重點：總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定義；正態(tài)總體樣本統(tǒng)計量的基本定理。
難點：正態(tài)總體的抽樣分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、t分布、F分布）的應(yīng)用。
6.1 隨機樣本和統(tǒng)計量
6.2 數(shù)理統(tǒng)計中常用的分布
6.3 抽樣分布定理
6.4 習(xí)題課
07
參數(shù)估計
教學(xué)內(nèi)容：總體分布中參數(shù)的點估計（矩估計和極大似然估計）及區(qū)間估計；估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則；
在區(qū)間估計中，單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計，兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計，一些非正態(tài)總體的區(qū)間估計。
教學(xué)要求：（1）理解參數(shù)點估計、估計量、估計值的概念，掌握求參數(shù)點估計量的兩個常用的方法：矩估計法和大似然估計法。
（2）理解評選估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性（小方差性）、相合性（相容性，一致性），掌握驗證估計量的無偏性、有效性、相合性的方法。
（3）理解未知參數(shù)區(qū)間估計的概念，掌握求單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，兩個正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間的方法。
重點：矩估計法和極大似然估計法，單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及兩個正態(tài)總體的均值差的求法。
難點：單個正態(tài)總體單側(cè)置信區(qū)間、兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間的求法。
7.1 參數(shù)的點估計概念
7.2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)
7.3 參數(shù)的區(qū)間估計
7.4 習(xí)題課
08
假設(shè)檢驗
教學(xué)內(nèi)容：假設(shè)檢驗的基本概念，正態(tài)總體均值及方差的檢驗。
教學(xué)要求：（1） 理解假設(shè)檢驗的基本思想與假設(shè)檢驗的基本步驟 ；了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤 ；
（2） 掌握單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。 重點：假設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟；單個和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。難點：假設(shè)檢驗的基本思想。
8.1 假設(shè)檢驗
8.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
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