課程大綱：概率論與數理統計培訓
01
隨機事件與概率
認識概率，理解并掌握概率的定義及其性質，掌握計算概率的方法。
1.0 緒論
1.1 隨機事件
1.1.1 樣本空間和隨機事件
1.1.2 事件的關系和運算（1）
1.1.3 事件的關系和運算（2）
1.2 隨機事件的概率
1.2.1 頻率與概率
1.2.2 概率的幾個重要公式
1.3 古典概型和幾何概型
1.3.1 古典概型（1）
1.3.2 古典概型（2）
1.3.3 幾何概型
1.4 條件概率
1.4.1 條件概率
1.4.2 乘法公式
1.5 全概率公式與貝葉斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 貝葉斯公式
1.6 事件的獨立性
1.6.1 兩個事件的獨立性
1.6.2 多個事件的獨立性
1.6.3 伯努利概型
02
隨機變量及其分布
理解隨機變量、隨機變量的分布的概念，掌握各類型隨機變量及其分布，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布、
幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布等常見分布，掌握隨機變量的分布函數及其性質與應用，掌握隨機變量的函數的分布。
2.1 隨機變量的概念
2.2 離散型隨機變量及其分布
2.2.1 離散型隨機變量的分布律及其性質
2.2.2 0-1分布和二項分布
2.2.3 泊松分布
2.2.4 超幾何分布
2.2.5 幾何分布
2.3 連續型隨機變量及其分布
2.3.1 連續型隨機變量的概率密度及其性質
2.3.2 均勻分布
2.3.3 指數分布
2.3.4 正態分布（1）
2.3.5 正態分布（2）
2.4 隨機變量的分布函數
2.4.1 分布函數的概念與性質
2.4.2 離散型隨機變量的分布函數
2.4.3 連續型隨機變量的分布函數
2.4.4 混合型隨機變量的分布函數
2.5 隨機變量的函數的分布
2.5.1 離散型隨機變量的函數的分布
2.5.2 連續型隨機變量的函數的分布（1）
2.5.3 連續型隨機變量的函數的分布（2）
03
二維隨機變量及其分布
理解多維隨機變量及其聯合分布、邊緣分布、條件分布、隨機變量相互獨立等概念，掌握二維離散型、二維連續型隨機變量及其分布，
掌握二維均勻分布、二維正態分布等常見分布，了解二維隨機變量的分布函數及其性質，掌握二維隨機變量的函數的分布。
3.1 引言
3.2 二維離散型隨機變量及其分布
3.2.1 二維離散型隨機變量的聯合分布
3.2.2 二維離散型隨機變量的邊緣分布
3.2.3 二維離散型隨機變量的條件分布
3.3 二維連續型隨機變量及其分布
3.3.1 二維連續型隨機變量的聯合分布
3.3.2 二維連續型隨機變量的邊緣分布
3.3.3 二維連續型隨機變量的條件分布
3.3.4 常見的二維連續型隨機變量
3.4 二維隨機變量的分布函數
3.4.1 二維隨機變量的分布函數
3.4.2 二維隨機變量的分布函數之例題
3.5 隨機變量的獨立性
3.5.1 隨機變量的的獨立性
3.5.2 隨機變量的的獨立性(續)
3.6 二維隨機變量的函數的分布
3.6.1 二維離散型隨機變量的函數的分布
3.6.2 X+Y的分布
3.6.3 X+Y的分布之例題
3.6.4 min and max 的分布
3.6.5 min and max 的分布之例題
04
隨機變量的數字特征
了解什么是數字特征。掌握數學期望、方差、相關系數等數字特征，掌握常見分布的數學期望和方差，了解矩。
4.1 數字特征引論
4.2 數學期望
4.2.1 數學期望定義
4.2.2 常見分布的數學期望
4.2.3 數學期望的性質
4.2.4 數學期望舉例（1）
4.2.5 數學期望舉例（2）
4.3 方差
4.3.1 方差的定義
4.3.2 常見分布的方差
4.3.3 方差的性質
4.3.4 方差舉例
4.4 協方差與相關系數
4.4.1 協方差定義
4.4.2 協方差性質
4.4.3 相關系數定義
4.4.4 相關系數性質
4.4.5 協方差與相關系數舉例
4.4.6 切比雪夫不等式
05
大數定理與中心極限定理
了解依概率收斂的概念及其性質，了解大數定理與中心極限定理，提高對兩大定理重要性的認識。
5.1 大數定理
5.2 中心極限定理
5.3 大數定理與中心極限定理舉例
06
樣本與抽樣分布
理解簡單隨機樣本、統計量等概念，了解直方圖和關于經驗分布函數的格利文科定理，掌握樣本均值、樣本方差與標準差、樣本原點矩、樣本中心矩等樣本的數字特征，
掌握三個常用的抽樣分布和正態總體的抽樣分布定理。
6.1 總體與樣本
6.1.1 總體、個體、樣本及其聯合分布
6.1.2 直方圖與條形圖
6.2 樣本的數字特征
6.2.1 經驗分布函數、樣本的基本數字特征
6.2.2 統計量、樣本的簡易數字特征
6.3 三個常用的抽樣分布
6.3.1 卡方分布
6.3.2 t分布
6.3.3 F分布
6.4 來自正態總體的常用抽樣分布
6.5 典型例題
07
參數估計
了解什么是參數估計，什么是點估計和區間估計，掌握點估計的方法——矩估計法和大似然估計法及點估計量的評價準則，
理解求置信區間的一般原理，掌握求正態總體參數置信區間的方法，了解求非正態總體參數置信區間的原理與方法。
7.1 點估計
7.1.1 矩估計法
7.1.2 大似然估計法----總體是離散類型
7.1.3 大似然估計法----總體是連續類型
7.1.4 點估計量的評價準則
7.2 區間估計
7.2.1 置信區間
7.2.2 單個正態總體均值與方差的區間估計
7.2.3 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計
7.2.4 非正態總體參數的區間估計
08
假設檢驗
了解假設檢驗問題和假設檢驗的兩類錯誤，理解假設檢驗的思想，掌握假設檢驗的一般原理，
掌握正態總體參數的假設檢驗方法，了解非正態總體參數的假設檢驗方法和總體分布的擬合優度檢驗法。
8.1 假設檢驗問題
8.1.1 假設檢驗的思想
8.1.2 假設檢驗的過程
8.1.3 假設檢驗的兩類錯誤
8.2 正態總體參數的假設檢驗
8.2.1 正態總體均值的假設檢驗
8.2.2 正態總體方差的假設檢驗
8.2.3 兩個正態總體參數的假設檢驗
8.3 0-1分布參數的假設檢驗
8.4 總體分布的擬合優度檢驗
09
線性回歸分析
了解什么是線性回歸分析，了解一元線性回歸模型、模型參數的估計、一元線性回歸方程，以及回歸方程的顯著性檢驗、回歸方程作預測。
9.1 一元線性回歸模型
9.2 一元線性回歸系數的估計
9.3 回歸方程的顯著性檢驗
9.3.1 回歸方程的顯著性檢驗I
9.3.2 回歸方程的顯著性檢驗II
9.4 回歸方程的估計與預測
第九章作業
10
方差分析
了解什么是方差分析，了解方差分析的統計模型以及關于模型的兩大任務——假設檢驗與參數估計。
了解總離差平方和的分解及其統計特性、模型的假設檢驗和模型參數的估計。
10.1 方差分析的統計模型
10.2 方差分析的平方和分解
10.3 方差分析的檢驗方法
10.4 方差分析的參數估計
10.5 非平衡數據下的方差分析
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