課程大綱：數學分析（五）培訓
01
多元函數的極限與連續
多元函數是一元函數的推廣, 它保留了一元函數的許多性質, 同時又因自變量的增多而產生了許多新的性質，學習時要特別注意理解這新的性質. 本章著重討論二元函數, 由二元函數可以方便地推廣到一般的多元函數中去.
課時
1. 平面點集I
2. 平面點集 II
3. R2上的完備性定理
4. 二元函數與n 元函數
5. 習題課一
6. 二元函數的極限 I
7. 二元函數的極限 II
8. 累次極限
9. 習題課二
10. 二元函數的連續性
11. 有界閉區域上連續函數的性質
12. 習題課三
02
多元函數微分學
與一元函數一樣，可微性是多元函數微分學基本的概念. 而對多元函數的中一個變量求導就是偏導數. 學習中要注意與一元函數的相似與不同之處.
課時
1. 全微分和偏導數
2. 可微性條件
3. 可微性的幾何意義I
4. 可微性的幾何意義II
5. 習題課一
6. 復合函數的求導法則
7. 復合函數求導的例
8. 復合函數的全微分
9. 方向導數與梯度
10. 習題課二
11. 高階偏導數 I
12. 高階偏導數 II
13. 中值定理
14. 泰勒公式
15. 極值問題
16. 極值的例
17. 習題課三
03
隱函數定理及其應用
隱函數是函數關系的另一種表現形式.討論隱函數的存在性、連續性與可微性,不僅是出于深刻了解這類函數本身的需要,同時又為后面研究隱函數組的存在性問題打好了基礎.
課時
1. 隱函數的概念
2. 隱函數定理
3. 隱函數可微性定理
4. 隱函數求導的例
5. 隱函數組定理
6. 隱函數組求導的例
7. 反函數組與坐標變換
8. 習題課一
9. 平面曲線的切線與法線
10. 空間曲線的切線與法平面
11. 曲面的切平面與法線
12. 拉格朗日乘數法
13. 拉格朗日乘數法應用舉例
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