課程大綱：數學分析（一）培訓
01
實數集與函數
數學分析討論的基本對象是定義在實數集上的函數，實數理論是本課程的重要基礎。本章通過引入實數的不足近似和過剩近似，復習實數的基本性質，學習數集的確界，函數的概念和初等性質，為后面深入學習作必要的準備。
1. 實數的基本性質 1
2. 實數的基本性質 2
3. 數集的確界
4. 確界原理
5. 習題課一 數集的界與確界
6. 函數的概念
補充1 正數的n次算術根
7. 函數的有界性
8. 函數的特性
9. 習題課二 具有特殊性質的函數
02
數列極限
數學分析研究的基本工具是極限，極限理論是從初等數學向高等數學轉化的基礎。本章通過學習數列的極限理論，要求理解數列極限的概念，懂得數列發散與收斂的意義，掌握收斂極限的基本性質，學會討論數列極限存在的條件，并據此分析具有一定難度的數列極限。
1. 數列極限 1
2. 數列極限 2
3. 數列的性質 1
4. 數列的性質 2
補充2 數列子列例題補充
5. 習題課三 數列極限
6. 單調有界定理
7. 致密性與柯西準則
8. 習題課四 數列極限的存在
03
函數極限
本章在數列極限的基礎上學習函數的極限理論。主要學習函數極限的概念，掌握函數極限的基本性質，討論函數極限存在的條件以及函數極限與數列極限的關系，掌握一些典型的函數極限且據此討論具有一定難度的極限。
1. 函數極限的概念 1
2. 函數極限的概念 2
3. 函數極限的概念 3
4. 函數極限的性質
補充3 指數函數的極限
5. 歸結原則
6. 單調有界定理及柯西準則
7. 兩個重要的函數極限
8. 習題課五 函數的極限1
9. 無窮小量的概念
10. 無窮小量的階
11. 無窮大量
12. 曲線的漸近線
13. 習題課六 函數的極限2
04
函數的連續性
借助極限這個工具，本章學習一類重要的函數——連續函數。主要學習連續函數的概念，包括函數間斷的分類，連續函數所具有的性質（局部性質和整體性質），并且學習一致連續的概念。
1. 函數連續的概念
2. 函數的間斷點
3. 連續函數的局部性質
4. 連續函數的整體性質
5. 反函數的連續性
6. 習題課七 函數的連續性
7. 一致連續性
8. 初等函數的連續性
9. 習題課八 函數的一致連續性
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